注会财管第九章知识点（注册会计师财务管理重点章节）

今天给各位分享注会财管第九章知识点的知识，其中也会对注册会计师财务管理重点章节进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

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本文目录一览：

• 1、注会《财管》必须掌握的114个公式
• 2、一起学注会（财务成本管理-利率期限结构）
• 3、2019年 CPA《财务成本管理》课程专题一：现值及运用

注会《财管》必须掌握的114个公式

1. 流动比率=流动资产÷流动负债

2. 速动比率=速动资产÷流动负债

a) 保守速动比率=(现金+短期证券+应收票据+应收账款净额)÷流动负债

3. 营业周期=存货周转天数+应收账款周转天数

4. 存货周转率(次数)=销售成本÷平均存货其中：平均存货=(存货年初数+存货年末数)÷2

a) 存货周转天数=360/存货周转率=(平均存货×360)÷销售成本

5. 应收账款周转率(次)=销售收入÷平均应收账款

a) 销售收入为扣除折扣与折让后的净额;应收账款是未扣除坏账准备的金额 b) 应收账款周转天数=360÷应收账款周转率=(平均应收账款×360)÷销售收入净额

6. 流动资产周转率(次数)=销售收入÷平均流动资产

7. 总资产周转率=销售收入÷平均资产总额

8. 资产负债率=(负债总额÷资产总额)×100% (也称举债经营比率)

9. 产权比率=(负债总额÷股东权益)×100% (也称债务股权比率)

10. 有形净值债务率=[负债总额÷(股东权益-无形资产净值)] ×100%

11. 已获利息倍数=息税前利润÷利息费用

a) 长期债务与营运资金比率=长期负债÷(流动资产-流动负债)

12. 销售净利率=(净利润÷销售收入)×100%

13. 销售毛利率=[(销售收入-销售成本)÷销售收入]×100%

14. 资产净利率=(净利润÷平均资产总额)×100%

15. 净资产收益率=净利润÷平均净资产(或年末净资产)×100%

或=销售净利率×资产周转率×权益乘数

16. 权益乘数=资产总额÷所有者权益总额=1÷(1-资产负债率)=1+产权比率

17. 平均发行在外普通股股数=∑(发行在外的普通股数×发行在外的月份数)÷12

18. 每股收益=净利润÷年末普通股份总数=(净利润-优先股利)÷(年末股份总数-年末优先股数)

19. 市盈率(倍数)=普通股每市价÷每股收益

20. 每股股利=股利总额÷年末普通股股份总数

21. 股票获利率=普通股每股股利÷普通股每股市价

22. 市净率=每股市价÷每股净资产

23. 股利支付率=(每股股利÷每股净收益)×100%

a) 股利保障倍数=股利支付率的倒数

24. 留存盈利比率=(净利润-全部股利)÷净利润×100%

25. 每股净资产=年末股东权益(扣除优先股)÷年末普通股数(也称每股账面价值或每股权益)

26. 现金到期债务比=经营现金净流入÷本期到期的债务(指本期到期的长期债务与本期应付票据)

a) 现金流动负债比=经营现金净流入÷流动负债

b) 现金债务总额比=经营现金净流入÷债务总额(计算公司最大的负债能力)

27. 销售现金比率=经营现金净流入÷销售额

a) 每股营业现金净流量=经营现金净流入÷普通股数

b) 全部资产现金回收率=经营现金净流入÷全部资产×100%

28. 现金满足投资比=近5年经营活动现金净流入÷近5年资本支出、存货增加、现金股利之和.

a) 现金股利保障倍数=每股营业现金净流入÷每股现金股利

29. 净收益营运指数=经营净收益÷净收益=(净收益-非经营收益)÷净收益 a) 现金营运指数=经营现金净流量÷经营所得现金(经营所得现金=经营活动净收益+非付现费用)

30. 外部融资额=(资产销售百分比-负债销售百分比)×新增销售额-销售净利率×计划销售额×(1-股利支付率)

31. 销售增长率=新增额÷基期额或=(计划额÷基期额)-1

32. 新增销售额=销售增长率×基期销售额

33. 外部融资销售增长比=资产销售百分比-负债销售百分比-销售净利率×[(1+增长率)÷增长率]×(1-股利支付率)

34. 可持续增长率=股东权益增长率=股东权益本期增加额÷期初股东权益=销售净利率×总资产周转率×收益留存率×期初权益期末总资产乘数 =权益净利率×收益留存率÷(1-权益净利率×收益留存率)

35. 复利终值复利现值

36. 普通年金终值：或

37. 年偿债基金：或A=S(A/S，i，n)(36与37系数互为倒数)

38. 普通年金现值：或 P=A(P/A，i，n)

39. 投资回收额：或 A=P(A/P，i，n)(38与39系数互为倒数)

40. 即付年金的终值：或 S=A[(S/A，i，n+1)-1]

41. 即付年金的现值：或 P=A[(P/A，i，n-1)+1]

42. 递延年金现值：第一种方法：第二种方法：

43. 永续年金现值：

44. 名义利率与实际利率的换算：

45. 债券价值：分期付息，到期还本：PV=利息年金现值+本金复利现值纯贴现债券价值PV=面值÷(1+必要报酬率)n (面值到期一次还本付息的按本利和支付)

平息债券PV=I/M×(P/A，i/M，M×N)+本金(P/S，i/M，M×N)(M为年付息次数，N为年数) 永久债券

46. 债券到期收益率=或(V-股票价值 P-市价 g-增长率 D-股利 R-预期报酬率 Rs-必要报酬率t-第几年股利)

47. 股票一般模式：零成长股票：固定成长：

48. 总报酬率=股利收益率+资本利得收益率或

49. 期望值：

50. 方差：标准差：变异系数=标准差÷期望值

51. 证券组合的预期报酬率=Σ(某种证券预期报酬率×该种证券在全部金额中的比重)即： m-证券种类 Aj-某证券在投资总额中的比例;-j种与k种证券报酬率的协方差 -j种与k种报酬率之间的预期相关系数 Q-某种证券的标准差 证券组合的标准差：

52. 总期望报酬率=Q×风险组合期望报酬率+(1-Q)×无风险利率 a) 总标准差=Q×风险组合的标准差

53. 资本资产定价模型a) ①COV为协方差，其它同上 b) ②直线回归法 c) ③直接计算法

54. 证券市场线：个股要求收益率

55. 贴现指标：净现值=现金流入现值-现金流出现值 a) 现值指数=现金流入现值÷现金流出现值 b) 内含报酬率：每年流量相等时用“年金法”，不等时用“逐步测试法”

56. 非贴现指标：回收期不等或分几年投入=n+n年未回收额/n+1年现金流出量 a) 会计收益率=(年均净收益÷原始投资额)×100%

57. 投资人要求的收益率(资本成本)=债务比重×利率×(1-所得税)+所有者权益比重×权益成本

58. 固定平均年成本=(原值+运行成本-残值)/使用年限(不考虑时间价值)

59.营业现金流量=营业收入-付现成本-所得税(根据定义)=税后净利润+折旧(根据年末营业成果)=(收入-付现成本)×(1-所得税率)+折旧×税率(根据所得税对收入和折旧的.影响)

60. 调整现金流量法：(α-肯定当量)

61. 风险调整折现率法：

a) 投资者要求的收益率=无风险报酬率+β×(市场平均报酬率-无风险报酬率)(β—贝他系数)

b) 项目要求的收益率=无风险报酬率+项目的β×(市场平均报酬率-无风险报酬率)

62. 净现值=实体现金流量/实体加权平均成本-原始投资 净现值=股东现金流量/股东要求的收益率-股东投资

63. β权益=β资产×(1+负债/权益)β资产=β权益÷(1+负债/权益).

64. 现金返回线 H=3R-2L(上限=3×现金返回线-2×下限)

65. 收益增加=销量增加×单位边际贡献

66. 应收账款应计利息=日销售额×平均收现期×变动成本率×资本成本 a) 平

均余额=日销售额×平均收现期占用资金=平均余额×变动成本率

67. 折扣成本增加=(新销售水平×新折扣率-旧销售水平×旧折扣率)×享受折扣的顾客比例

68. 订货成本=订货固定成本+年需要量/每次进货量×订货变动成本a) 取得成本=订货成本+购置成本储存成本=固定成本+单位变动成本×每次进货量/2

b) 存货总成本=取得成本+储存成本+缺货成本 TC=TCa+TCc+TCs

c) (K-每次订货成本D-总需量 Kc-单位储存成本 N-订货次数U-单价 p-日送货量 d-日耗用量)

69. 经济订货量

a) 总成本 最佳订货次数 经济订货量占用资金最佳订货周期陆续进货的经济订货量总成本

b) 经济订货量占用资金=70、再订货点(R)=交货时间(L)×平均日需求量(d)+保险储备(B) R=L×d+B(Ku-单位缺货成本; S-一次订货缺货量; N-年订货次数; Kc-单位存货成本)

c) 保险储备总成本=缺货成本+保险储备成本=单位缺货成本×缺货量×年订货次数+保险储备×单位存货成本即：TC(S、B)=Ku × S × N + B × Kc

70. 实际利率(短期借款)=名义利率/(1-补偿性余额比率)或=利息/实际可用借款额

71. 可转换债券转换比例=债券面值÷转换价格

72. 发放股票股利后的每股收益(市价)=发放前每股收益(市价)÷(1+股票股利发放率)

a) 资本成本和资本结构 通用模式：资本成本=资金占用费/筹资金额×(1-筹集费率)

73. 银行借款成本：

a) (K1-银行借款成本;I-年利息;L-筹资总额;T-所得税税率;R1-借款利率;F1-筹资费率)

b) 考虑时间价值的税前成本(K)：(P-本金)税后成本(K1)：(K1)=K×(1-T)

74. 债券成本：

a) (Kb-债券成本;I-年利息;T-所得税率;Rb–债券利率;B-筹资额(按发行价格);Fb-筹资费率)

b) 考虑时间价值的税前成本(K)：(P-面值)税后成本(Kb)(Kb)=K×(1-T)

75. 留存收益成本：

a) 股利增长模型： b) 资本资产定价模型： c) 风险溢价法：(Kb-债务成本;RPc -风险溢价)

76. 普通股成本：(式中：D1—第1年股利;P0—市价;g—年增长率)

a) 优先股成本=年股息率/(1-筹资费率)

77. 筹资突破点=可用某一特定成本筹集到的资金额÷该种资金在资本结构中所占的比重

78. 加权平均资金成本：(Kw为加权平均资金成本;Wj为第j种资金占总资金的比重;Kj为第j种资金的成本 )

79. 筹资突破点=可用某一特定成本筹集到的某种资金额/该种资金所占比重

80. (p-单价 V-单位变动成本 F-总固定成本 S-销售额 VC-总变动成本 Q-销售量N-普通股数)经营杠杆：公式一：公式二：财务杠杆：或(D—优先股息;T—所得税率)总杠杆：DTL=DOL×DFL

81. (EPS-每股收益; SF-偿债基金;D-优先股息;VEPS-每股自由收益)

a) 每股收益无差别点：或：每股自由收益无差别点：

b) 当EBIT大于无差别点时，负债筹资有利;当EBIT小于无差别点时，普通股筹资有利。

82. 市场总价值(V)=股票价值(S)+债券价值(B)假设 B=债券面值，则：

a) S=(EBIT-I)(1-T)/Ks Ks—权益资本成本(按资本资产模型计算) Kb—税前债

务成本

b) 加权平均资本成本 或=Σ(个别资本成本×个别资本占全部资本的比重)

83. 目标企业价值=估价收益指标×标准市盈率(市盈率模型法)

a) 资本收益率=息税前利润/(长期负债+股东权益)

b) 每股股票内在价值=每股股利现值+股票出售预期价格现值(股息收益贴现模式)

84. 经营性现金流量=营业收入-营业成本费用(付现性质)-所得税=息税前利润+折旧

-所得税

a) 企业自由现金流量=息税前利润+折旧-所得税-资本性支出-营运资本净增加 b) 自由现金流量(CFt)=税后利润-新增销售额×(固定资本增长率+营运资本增长率)

85. (V-目标企业终值;WACC-加权平均资本成本(目标企业贴现率);FCFt-目标企业自由现金流量)

a) 零增长模型：稳定增长模型：是指(K+1)年的自由现金流量

86. q比率法：q=股票市值/对应的资产重置成本股票价值=q×资产重置成本(q—市净率)

87. 并购价值=目标公司净资产账面价值×(1+调整系数)×拟收购的股份比例

或=目标每股净资产×(1+调整系数)×拟收购的股份数量

88. 并购企业每股收益(市价)=并购后每股收益(市价)×股票：)率并购后每股收益=并购后净收益/并购后股本总数=并购后净收益/(并购企业股数+目标企业股数×股票：)率)

89. 并购收益=并购后公司价值-并购前各公司价值之和 S=Vab-(Va+Vb)并购完成成本=并购价+并购费用=Pb+F 并购溢价=并购价-目标公司价值 P=Pb-Vb并购净收益=并购收益-并购溢价-并购费用 NS=S-P-F或 NS=并购后公司价值-并购公司价值-并购价-并购费用 NS=Vab-Va- P-F 目标企业的价值=估价收益指标×标准市盈率(收益法的市盈率模型)

90. 资金安全率=资产变现率-资产负债率=(资产变现值-负债额)/资产账面总额经营安全率=安全边际率=(现有或预计销售额-保本额)/现有或预计销售额 判别函数值

X1-(营运资金/资产总额)×100;X2-(留存收益/资产总额)×100;X3-(息税前利润。资产总额)×100;X4-(普通股和优先股市场价值总额/负债账面价值总额)×100;X5-销售收入/资产总额

91. 成本计算通用公式：间接费用分配率=待分配的间接费用÷分配标准合计

92. 某产品应分配的间接费用=间接费用分配率×某产品的分配标准

93. 材料分配率=材料实际总消耗量(或实际成本)÷各种产品材料定额销量(或定额成本)之和

94. 人工分配率=生产工人工资总额÷各产品实用工时之和

95. 制造费用分配率=制造费用总额÷各产品实用(定额、机器)工时之和

96. 辅助生产单位成本=辅助费用总额÷对外提供的产品或劳务总量

97. 各受益车间、产品、部门应分配的费用=辅助生产的单位成本×耗用量

98. 约当产量法

a) 在产品约当产量=在产品数量×完工程度 产成品成本=单位成本×产成品产量 b) 单位成本=(月初在产品成本+本月生产费用)÷(产成品产量+月末在产品约当产量)

c) 月末在产品成本=单位成本×在产品约当产量

99. 按定额成本计算

a) 月末在产品成本=在产品数量×在产品定额单位成本

b) 产成品总成本=(月初在产品成本+本月费用)-月末在产品成本 c) 产成品单位成本=产成品总成本÷产成品产量

100. 定额比例法

a) 在产品应分配的材料(工资)成本=在产品定额材料(工资)成本×材料(工资)分配率

b) 完工产品应分配的材料(工资)成本=完工产品定额材料(工资)成本×材料(工资)分配率

101. 成本—数量—利润分析基本方程式

利润=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本或=边际贡献-固定成本=销售收入×边际贡献率-固定成本=安全边际×边际贡献率

102. 边际贡献方程式：

利润=销量×单位边际贡献-固定成本 利润=销售收入×边际贡献率-固定成本

边际贡献=销售收入-变动成本=单位边际贡献×销量 单位边际贡献=单价-单位变动成本 变动成本率+边际贡献率=1 盈亏点作业率+安全边际率=1 资金安全率+资产负债率=资产变现率

103. 加权平均边际贡献率=各产品边际贡献之和/各产品销售收入之和×100%或=Σ(各产品边际贡献率×各产品占总销售额的比重)

104. 盈亏点临界点作业率=盈亏临界点销售量÷正常销售量(或销售额)

105. 安全边际=正常销售额-盈亏临界点销售额

安全边际率=安全边际÷正常销售额(或实际订货额)×100%

销售利润率=安全边际率×边际贡献率(利润=安全边际×边际贡献率)

106. 敏感系数=目标值(利润)变动百分比÷参量值变动百分比

销量敏感系数=利润变动百分比÷销量变动百分比销量敏感系数，也就是营业杠杆系数)

107. 变动成本差异分析的通用模式

差异=价差+量差 价差=实际用量×(实际价格-标准价格) 量差=(实际用量-标准用量)×标准价格

108. 直接材料成本差异=材料价格差异+材料数量差异

材料价格差异=实际数量×(实际价格-标准价格) 材料数量差异=(实际数量-标准数量)×标准价格

109. 直接人工成本差异=工资率差异+人工效率差异

人工资率差异=实际工时×(实际工资率-标准工资率) 人工效率差异=(实际工时-标准工时)×标准工资率

110. 变动制造费用差异=变动制造费用耗费差异+变动制造费用效率差异

变动制造费用耗费差异=实际工时×(实际分配率-标准分配率) 变动制造费用效率差异=(实际工时-标准工时)×标准分配率 制造费用标准分配率=制造费用预算总额/直接人工标准总工时 费用标准成本=直接人工标准工时×标准分配率

111. 固定制造费用成本

a) 固定制造费用标准分配率=预算数÷产能标准工时 b) 二因素分析法：

固定制造费用耗费差异=固定制造费用实际数-固定制造费用预算数 固定制造费用能量差异=预算数-标准成本=(生产能量-实际产量标准工时)×标准分配率 c) 三因素分析法：

固定制造费用耗费差异=固定制造费用实际数-固定制造费用预算数 =固定制造费用实际数-固定制造费用标准分配率×生产能量

固定制造费用闲置能量差异=固定制造费用预算-实际工时×固定制造费用标准分配率

=(产能标准工时-实际工时)×标准分配率固定制造费用效率差异=(实际工时-实际产量标准工时)×标准分配率

112. 边际贡献=销售收入-变动成本总额 可控边际贡献=边际贡献-可控固定成本

部门边际贡献=收入-变动成本-可控固定成本-不可控固定成本 部门税前利润=部门边际贡献-管理费用

113. 投资报酬率=部门边际贡献÷该部门所拥有的资产额

剩余收益=部门边际贡献-部门资产×资金成本率=部门资产×(投资报酬率-资金成本率)

114. 营业现金流量=年现金收入-支出

现金回收率=营业现金流量÷平均总资产 剩余现金流量=经营现金流入-部门资产×资金成本率

一起学注会（财务成本管理-利率期限结构）

#现金为王的财务思维#

【知识点】利率的期限结构

一、 含义 ：利率的期限结构是指某一时点上不同期限债券的到期收益率与到期期限之间的关系。反映的是长期利率和短期利率的关系。通常用债券收益率曲线来表示。

二、 作用 ：有助于反映不同期限债券的供求关系，提示市场利率总体水平和变化方向，为投资者从事债券投资和政府部门加强管理提供参考依据。

三、理论解释

1. 无偏预期理论

（1）基本结论：利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长债券期即期利率是短期债券预期利率的几何平均。不同期限债券可以完全替代。

（2）收益率曲线解释：市场预期未来短期利率的变化。

（3）缺陷：预期理论假定人们对未来短期利率具有确定的预期，且资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动完全自由，过于理想化。

2. 市场分割理论

（1）基本结论：即期利率水平完全由各个期限市场上的供求关系决定；单个市场上的利率变化不会对其他市场上的供求关系产生影响，不同期限债券完全不可替代。

（2）收益率曲线解释：短期债券市场均衡利率水平与中/长期债券市场均衡利率水平的关系。

（3）缺陷：无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释长期债券市场利率随短期债券市场利率波动呈现的明显有规律性变化的现象。

3. 流动性溢价理论

（1）基本结论：长期即若利率是未来短期利率平均值加上一定的流动风险溢价。

（2）收益率曲线解释：市场预期未来短期利率的变化+流动性溢价补偿的综合影响。

（3）特点：综合了预期理论和市场分割理论的特点。

【例题·单选题】下列各项中，符合流动性溢价理论的是（ ）。

A.长期即期利率是短期预期利率的无偏估计

B.不同期限的债券市场互不相关

C.债券期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高

D.即期利率水平由各个期限市场上的供求关系决定

『正确答案』C

『答案解析』无偏预期理论认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期，即长期即期利率是短期预期利率的无偏估计（计算方法是短期预期利率的几何平均值），选项 A 不是答案。市场分割理论认为不同期限的债券市场互不相关，其即期利率水平是由各自期限市场的供求关系决定。选项 BD 不是答案。流动性溢价理论认为债券到期期限越长，利率变动可能性越大，利率风险越高，因此长期债券要给予投资者一定的流动风险溢价，选项 C 是答案。

【例题·多选题】关于利率期限结构的各种理论，下列各项正确的有（）。

A无偏预期理论认为利率的期限结构完全取决于市场对未来利率的预期

B流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券低

C市场分割理论认为长期债券即期利率是未来短期预期理论平均值加上一定的流动性风险溢价

D利率的期限结构理论包括无偏预期理论、市场分割理论和流动性溢价理论

『正确答案』AD

『答案解析』流动性溢价理论认为短期债券的流动性比长期债券高，所以选项B不正确；长期债券即期利率是未来短期预期理论平均值加上一定的流动性风险溢价，这是流动性溢价理论的观点，所以选项C不正确。

2019年 CPA《财务成本管理》课程专题一：现值及运用

2019年 CPA《财务成本管理》课程专题一：现值及运用

一、怎么考?考什么?

1.怎么考?

2012 年实行机考后客观题与主观题各占 45%与 55%考试分为卷一、卷二，近几年题型、题量、分值基本保持不变。

2.考什么?

本课程由财务管理、成本会计和管理会计三大板块组成,共十二章。财务管理板块包括四部分:

成本会计板块包括产品成本计算、标准成本法、作业成本法共三章。

管理会计板块包括本量利分析、短期经营决策、全面预算、责任会计、业绩评价、管理会计报告共六章。

一、财务管理核心概念——净现值

专业视角：

财务会计计量属性?

历史成本 重置成本、可变现净值、现值、公允价值。

财务管理计量?

从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未来现金流量的现值。

贵州茅台：账面价值：

净现值是一个投资项目的预期现金流入量的现值与该项目预期现金流出的现值之间的差额，即一个项目的净增加值的现值的体现。净现值为正值得项目可以为股东创造价值，净现值为负值的项目会损害股东财富。

净现值=现金流入的现值-现金流出的现值

净现值是财务管理基本原理模型化的一种表达。

主要涉及三个主要概念：

1.现金、现金流

股东财富的一般表现形式——现金。现金是最具有流动性的资产。投资人(包括股东和债权人)最初提供给公司的资本主要是现金，公司经营收益后分派给股东的股利大多是现金。股东财富的增加或减少用现金来计量。

现金流，又称现金流量，是指一定期间经营活动、投资活动和筹资活动产生的现金流入、流出和现金净流量的总称。

现金净流量是一定期间(或一个项目开始至结束)现金流入和现金流出的差额。

2.现值、折现率

净现值的基础是现值。现值也称折现值，是指把未来现金流量折算为基准时点的价值，用以反映投资的内在价值。

折现率是指把未来现金流量折算为现值时所使用的一比率。实质上，折现率是投资者要求的必要报酬率或最低报酬率。在实务中，需要根据现值评估对象及其具体情况，经过估计选择恰当的折现率。

3.财务估价

二、货币时间价值基本概念

1.含义：货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。

2.来源：货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。货币的时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

资金的循环以及因此实现的货币增值，每完成一次循环，货币就增加一定金额，周转的次数越多，增值额也就越大。因此，随着时间的延续，货币总量在循环中按几何级数增长，形成了货币的时间价值。

3.表示形式：绝对数，即货币时间价值额(利息额=货币×时间价值率)相对数，即时间价值率(利息率、报酬率来替代)在理论上，货币时间价值通常被认为是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。

4. 时间价值轴

画图规则：横轴表示一个从零开始到第 n 个时间序列，轴上每一刻度表示一个时间单位，

通常以年表示(也可以是半年、季度、月份)。零点表示时间序列的起点，即第一年初的时间点。横轴上方的箭头(箭头都向上)表示该年流入的现金量;横轴下面的箭头(箭头都向下)表示该年流出的现金量。

三、复利终值和复利现值的计算

(一)终值和现值的概念

1.终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额，俗称本利和，通常记作 F。

2.现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量货币折算到现在所对应的金额，通常记作 P。

终值与现值的差额为货币的时间价值，终值与现值概念的相对性。

2.年金的种类

【重点提示】

(1)年金中收付的间隔时间不一定是 1 年，可以是半年、1 个月，也可以是 10 天或 8 天等等。

(2)年金中收付的起始时间可以是任何时点，不一定是年初或年末。

(3)各种年金的终值和现值公式都是在复利终值和现值公式的基础上推导出来的。

(二)年金的现值

1.普通年金的现值

普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期初的现值之和。普通年金现在的价值，等于每期期末等额收付款项 A 的复利现值之和。

2.预付年金现值

预付年金现值是指一定时期内按相同时间间隔在每期期初等额收付相等的金额折算到第一期初的现值之和。

求预付年金的现值也有两种方法：

方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个 A 前一期位置上，即第 0 期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的 0 时点(第 1 期期初)的数值。简称为先求普通年金现值，然后再调整。

即：P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=普通年金现值×(1+i)

【例题 2】某公司融资租赁一台设备，签订租赁合同，每年年末(或年初)支付租金 100 万元，出租人要求的最低报酬率为 10%，租赁期限为 3 年，计算租赁支出的现值?(P/A，10%，3)=2.4869

分析：如果每期末支付为普通年金，每期期初支付为预付年金

【解析】年末支付租金的现值=A×(P/A，i，n)=100×(P/A，10%，3)=100×2.4869=248.69 (万元)

年初支付租金的现值= A×(P/A，i，n)×(1+i)=100×(P/A，10%，3)× (1+10%)=273.56(万元)

差额=273.56-248.69=24.87(万元)=248.69×10%(普通年金现值 1 期利息)

方法二：

先把预付年金转换成普通年金，将第 0 年的 A 去掉，计算 n-1 期的普通年金的现值，然后再加上第 0 年 A。简称先调整时间差，然后求普通年金现值。

P= A×(P/A，i，n-1)+A= A×[(P/A，i，n-1)+1]

即预年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减 1，而系数加 1。

【例题 3】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 500 万元，二是每年初支付 200 万元，3 年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为 5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式?

P= A ×[(P/A，i，n-1)+1]=200 ×[(P/A，5%，2)+1]=200 × (1.8594 +1)=571.88(万元)

P=A×(P/A，i，n)×(1+i)=200×(P/A，5%，3)×(1+5%) =200×2.7232 ×1.05=571.87(万元)

决策：公司应采用第一种支付方式

3.递延年金现值

递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收入或付出的系列等额款项，按照复利计息方式折算的现时价值，即间隔一定时期后每期期末或期初等额收付资金的复利现值之和。

方法一(分段法也称乘法)：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第一个等额收付前一期的数值(递延期末)，然后折算到现在，即第 0 期价值。

简称为先求普通年金现值，然后折现。

P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

方法二(补缺法也称减法)：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算这个普通年金(m+n)期的现值，然后再减去 m 期年金现值即可。简称假定普通年金模式，求现值后相减。

P=A×(P/A，i，m+n)-A×(P/A，i，m)

方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。

P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，n+m)

【重点提示】

(1)方法一、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。

(2)递延期确定的简便方法：确定该递延年金的第一次收付发生在第几期末(假设为第 W 期末)(此时应该记住“下一期的期初相当于上一期的期末”)，然后根据(W-1)的数值确定递延期 m 的数值。

【例题 4】某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：

(1)从现在起，每年年初支付 200 万元，连续付 10 次，共 2000 万元

(2)从第 5 年开始，每年年初支付 250 万元，连续支付 10 次，共 2500 万元。假设该公司的资本成本率(即最低报酬率)为 10%，你认为该公司应选择哪个方案?

【解析】

方案 1：

P0=200×(P/A，10%，10)×(1+10%)

或=200+200×(P/A，10%，9) =200+200×5.7590=1351.81(万元)

方案 2： P=250×(P/A，10%，13)- 250×(P/A，10%，3) =250×(7.1034-2.4869)=1154.13(万元)

或：P=250×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)

决策：现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。

【例题 5·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为 10%，分 6 次还清，在第 5 年至第 10 年每年末偿还本息 5 000 元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有( )。

A.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，3)

B.5000×(P/A，10%，6)×(P/F，10%，4)

C.5000×[(P/A，10%，9)-(P/A，10%，3)]

D.5000×[(P/A，10%，10)-(P/A，10%，4)]

【答案】BD

【解析】该借款年利率为 10%，分 6 次还清，在第 5 年至第 10 年每年末偿还本息 5 000 元，属于递延年金，递延期为 4 期，递延年金现值采用乘法计算为：5000×(P/A，10%，6) ×(P/F，10%，4);递延年金现值采用减法计算为：5000×[(P/A，10%，10)-(P/A， 10%，4)]。所以选择 BD。

【例题 6】一个年金前 3 年无现金流入，后 5 年每年年初流入 500 万元，折现率为 10%，计算该年金的现值?

分析：该年金为递延年金，递延期为 2 年(或 3 年)

【解析】现金流量现值=500×(P/A，10%，5)×(P/F，10%，2)=500×3.7908× 0.8264=1566.36(万元)或：500×[(P/A，10%，7)-(P/A，10%，2)]=500×(4.8684-1.7355)=1566.40 (万元)或：现金流量现值=500×[(P/A，10%，4)+1]×(P/F，10%，3)=500×4.1699× 0.7513=1566.42(万元)

4.永续年金现值

永续年金是指无限期定额支付的年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。

永续年金现值与普通年金现值的差别在于 n 是无穷大，所以其现值计算系数为：

永续年金的现值：P=A/i(存本取息)

五、偿债基金与资本回收额的计算

(一)偿债基金(已知普通年金终值 F，求年金 A)偿债基金是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额(A)。在普通年金终值公式中解出的 A 就是偿债基金。

【联系】

(1)偿债基金与普通年金终值互为逆运算。

(2)偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。

固定资产折旧方法——偿债基金法。

偿债基金法的年折旧额=固定资产原值×偿债基金系数

(二)资本回收额(已知普通年金现值 P，求年金 A)

资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。

从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出 A，这个 A，就是资本回收额。

计算公式如下：

(1)资本回收额与普通年金现值互为逆运算;

(2)资本回收系数和普通年金现值系数互为倒数。

【例题 7】某企业借得 1000 万元的贷款，在 10 年内以年利率 12%等额偿还，则每年应付的金额为多少?

【答案】A=1000×(A/P，12%，10)=1000/(P/A，12%，10)=1000/5.6502 =176.98(万元)

【例题 8·多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有( )。

A.普通年金现值系数×投资回收系数=1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数

D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数

【答案】ABCD

【解析】根据资金时间价值的系数之间的关系，可知选择 ABCD。

六：主要应用

1.债券内在价值的估计(第六章)

【典型例题 9】ABC 公司拟于 20×1 年 2 月 1 日发行面值 1000 元的债券，期限 5 年，票面利率为 8%，每年 2 月 1 日计算并支付一次利息，以市场利率作为评估债券价值的贴现率，目前的市场利率 10%， 计算债券内在价值?如果当时该债券的市场价格为 900 元，是否投资该债券?

(P/A,10%,5)=3.791(P/F，10%,5)=0.621

【解析】分析：ABC 公司发行的债券为按年支付利息，到期一次还本付息的债券。每期的利息为：1000×8%=80(元)，到期日归还本金 1000(元)

债券内在价值就是未来现金流量的现值=利息现值(普通年金的现值)+本金的现值(一次收付的现值)

债券内在价值=80×(P/A,10%,5)+1000×(P/F，10%,5)=80×3.791+1000×0.621=924.28 (元)

债券内在价值(924.28)高于债券价格(900)，应该投资该债券。

2.项目投资的资本预算(第 5 章)

【典型例题 10】某公司计划增添一条生产流水线，以扩充生产能力。需要投资 500000 元，该项目预计寿命年限 3 年，估计每年带来现金净流量 291200 元、383200 元、256800 元，投资者希望获得的最低报酬率为 12%，计算该生产线的净现值，并判断其财务的可行性。

货币时间价值系数

生产线净现值其未来现金净流量现值与原始投资额现值之间的差额。

净现值(NPV)=未来现金净流量现值-原始投资额现值=291200×(P/F，12%,1)+383200 ×(P/F，12%,2)+256800×(P/F，12%,3)-500000=291200×0.8929+383200×0.7972+256800 ×0.7118-500000=260012.48+305487.04+182790.24-500000=248289.76(元)

生产线净现值 248289.76 大于 0，具备财务可行性。

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