长沙向量oa减向量ob（向量oa乘以向量ob的公式）

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本文目录一览：

• 1、向量OA✖️向量OB怎么计算得箭头那的结果，求步骤
• 2、向量oa－向量ob等于什么？ 向量oa+向量ob等于什么？
• 3、oa向量·ob向量
• 4、向量oa减向量ob的几何意义

向量OA✖️向量OB怎么计算得箭头那的结果，求步骤

先纠正一下楼主的一处小错误！截图中显示的是向量的数量积（俗称 点乘），而不是你的标题中的 向量积（俗称 叉乘）。两者的区别还是很大的！

对于数量积（点乘），其定义为：

OA•OB = |OA|×|OB|×cosθ     注：θ 是两个向量的夹角

对于你的截图中的单位圆来讲，两个向量的模都等于 1，所以向量积就等于 cosθ。即：

OA•OB = cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ

扩展：

通常向量 OA 的坐标为 (x1, y1)，OB 的坐标为 (x2, y2) 来表示。则有：

x1 = |OA| * cosα, y1 = |OA| * sinα, |OA| =√[(x1)²+(y1)²]

x2 = |OB| * cosβ, y2 = |OB| * sinβ,  |OB| = √[(x2)²+(y2)²]

则：

OA•OB = |OA| * |OB| * cos(α-β)

           = |OA| * |OB| * (cosαcosβ + sinαsinβ)

           = |OA * cosα * |OB| * cosβ + |OA * sinα * |OB| * sinβ

           = x1 * x2 + y1 * y2

这个公式就是书上常规的向量乘积计算公式。

向量oa－向量ob等于什么？ 向量oa+向量ob等于什么？

向量oa-向量ob=向量ba

向量oa+向量ob=向量oc (以oa,ob为邻边的平行四边形oacb中对角线oc即向量oc)

oa向量·ob向量

OA向量·OB向量=（OB向量+BA向量）·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量

所以OB向量·BA向量=OB向量·OC向量-OB向量平方=OB向量·（OC向量-OB向量）=OB向量·BC向量

所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=0 OB向量·CA=0 得证

向量oa减向量ob的几何意义

如图，令k=-t，k∈R，则 | OA +t OB | = | OA -k OB | ， 由数乘的几何意义可知， k OB 表示与向量 OB 共线的向量，其终点在直线OB上（如B′）， 由向量减法的几何意义可知 | OA -k OB | 表示直线OB上的点（如B′）与A的距离， 可知当点B′运动到使AB′⊥OB时，会使上述距离最小，且为点A到直线OB的距离， 故 | OA +t OB | 的最小值的几何意义为点A到直线OB的距离， 故答案为：点A到直线OB的距离

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